Question

Помогите исследовать функцию. ДАЮ 20 БАЛЛОВ y=4x^3+x^2-16x+3

Answer 1

Ответ:

y = 3

Объяснение:

y = 4 • 0³ + 0² - 16 • 0 + 3

............

Если правильно,сделай лучшим ответом.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать функцию $y = 4x^3 + x^2 - 16x + 3$.

Давайте начнем с анализа основных характеристик этой функции, таких как область определения, четность/нечетность, экстремумы, асимптоты и т. д.

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел $x$, так как выражение $4x^3 + x^2 - 16x + 3$ имеет смысл для любых значений $x$.

2. Четность/нечетность: Функция $y = 4x^3 + x^2 - 16x + 3$ является нечетной, так как все её члены являются нечетными степенями $x$, и при смене знака $x$ меняется только знак функции $y$.

3. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы, нужно найти производную функции и решить уравнение $f'(x) = 0$.

   $f'(x) = 12x^2 + 2x - 16$

   Далее, решим $12x^2 + 2x - 16 = 0$. Это уравнение квадратное. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графически, чтобы найти его корни. Решение этого уравнения даст точки экстремума.

4. Асимптоты: Для асимптоты необходимо рассмотреть пределы функции $y$ при $x$ стремящемся к бесконечности. Если существуют константы $A$ и $B$, такие что:

   $\lim_{{x \to +\infty}} (4x^3 + x^2 - 16x + 3) = Ax + B$,

   то $Ax + B$ будет наклонной асимптотой. Аналогично, можно рассмотреть предел при $x$ стремящемся к минус бесконечности.

5. Интервалы возрастания и убывания: Для этого нужно проанализировать знак производной функции $f'(x)$ на разных интервалах. Она будет возрастать, если $f'(x) > 0$, и убывать, если $f'(x) < 0$.

6. Точки пересечения с осями: Найти точки пересечения с осями координат, то есть решить уравнения $y = 0$ и $x = 0$.

7. График функции: Построить график функции, используя полученную информацию, чтобы визуализировать её поведение.

После выполнения всех этих шагов, вы сможете получить более полное представление о функции $y = 4x^3 + x^2 - 16x + 3$ и её свойствах.