Question

2. [2 балла] Неравенство (x+а)(3х–9)(x–b) > 0 имеет решение (–6; 3)ᴗ(5; +∞). Найдите значения а и b .

Answer 1

(x+а)(3х–9)(x–b) > 0

x+а=0     3х–9=0      x–b=0

x=-a         x=3             x=b

если имеет решение (–6; 3)ᴗ(5; +∞), то a=6, b=5

Объяснение:

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Для нахождения значений a и b, удовлетворяющих неравенству $(x + a)(3x - 9)(x - b) > 0$ с решением $(-6; 3)∪(5; +∞)$, мы можем воспользоваться методом интервалов и изучить знак выражения внутри каждого из трех множителей на интервалах $(-6; 3)$ и $(5; +∞)$.

1. Рассмотрим множитель $x + a$:
   • Если $x < -a$, то $x + a < 0$.
   • Если $-a < x < a$, то $x + a > 0$.
   • Если $x > a$, то $x + a > 0$.

Мы знаем, что на интервале $(-6; 3)$ неравенство $(x + a) > 0$ должно быть истинным, поэтому выбираем интервал $-a < x < a$.

2. Рассмотрим множитель $3x - 9$:
   • Если $x < 3$, то $3x - 9 < 0$.
   • Если $x > 3$, то $3x - 9 > 0$.

Мы знаем, что на интервале $(-6; 3)$ неравенство $(3x - 9) > 0$ должно быть истинным, поэтому выбираем интервал $x > 3$.

3. Рассмотрим множитель $x - b$:
   • Если $x < b$, то $x - b < 0$.
   • Если $x > b$, то $x - b > 0$.

Мы знаем, что на интервале $(-6; 3)$ неравенство $(x - b) > 0$ должно быть истинным, поэтому выбираем интервал $x > b$.

Теперь у нас есть информация о знаках каждого из трех множителей на интервале $(-6; 3)$: $(x + a) > 0$, $(3x - 9) > 0$, и $(x - b) > 0$. Чтобы неравенство $(x + a)(3x - 9)(x - b) > 0$ было истинным, все три множителя должны иметь одинаковые знаки на этом интервале.

Исходя из этого:

1. На интервале $-a < x < a$, все три множителя должны быть положительными, поэтому $a > 0$.
2. На интервале $x > 3$, все три множителя также должны быть положительными, поэтому $3 > 0$ (это верно).
3. На интервале $x > b$, все три множителя должны быть положительными, поэтому $b < 0$ (это верно).

Таким образом, значения a и b, удовлетворяющие неравенству $(x + a)(3x - 9)(x - b) > 0$ с решением $(-6; 3)∪(5; +∞)$, будут: $a > 0$ и $b < 0$.