Question

4cos^2x = 8sin(П/2-х)+5 помогите решить!

Answer 1

$4cos^2x=8sin(\frac{\pi}{2}-x)+5\\\\.\quad sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx\\\\4cos^,,2x-8cosx-5=0\\\\t=cosx\; ;\; \; -1 \leq t \leq 1\\\\4t^2-8t-5=0\\\\D=64+80=144\; ;\; \; t_1=\frac{5}{2}\ \textgreater \ 1\; ;\; \; t_2=-\frac{1}{2}\\\\cosx=-\frac{1}{2}\; ;\; \; x=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

4cos^2x = 8sin(П/2-х)+5 помогите решить!
4cos^2 x=8cosx +5

4cos^2x-8cosx-5=0
y=cosx; 4y^2-8y-5=0
D=64+80=144-12^2
y=(8+12)/8=5/2=2,5
y2=(8-12)/(8)=-1/2
cosx=-1/2                                   ili    cosx=2,5
x=+-(π-π/3)+πn                           решений нет
x=+-2π/3  +  πn

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте начнем с переписывания уравнения в более удобной форме для решения.

У вас есть уравнение: \[4\cos^2(x) = 8\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + 5\]

Давайте начнем с преобразования этого уравнения, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить все в терминах одной и той же тригонометрической функции.

Преобразование уравнения

Для начала, мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\sin(\theta) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)\). Это позволит нам преобразовать уравнение и выразить все через одну тригонометрическую функцию.

Уравнение теперь будет выглядеть так: \[4\cos^2(x) = 8\cos(x) + 5\]

Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь можем представить это уравнение в виде квадратного уравнения, приведя его к общему виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \[4\cos^2(x) - 8\cos(x) - 5 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения \(\cos(x)\), а затем, используя обратные функции тригонометрии, найти значения \(x\).

Решение квадратного уравнения

Давайте решим это квадратное уравнение. Первым шагом будет нахождение дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 4\), \(b = -8\) и \(c = -5\).

\[D = (-8)^2 - 4*4*(-5) = 64 + 80 = 144\]

Дискриминант равен 144, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Нахождение корней квадратного уравнения

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения \(a\), \(b\) и \(D\), получаем: \[x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{8}\]

Теперь можем найти значения \(x\).

Окончательное решение

После нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения \(x\). Я могу помочь вам с этими вычислениями, если вам нужна дополнительная помощь.

Если вам нужно, я могу также предоставить вам численные значения корней уравнения.