Question

Розв'язати задачу. Моторний човен проплив 36 км за течією річки і повернувся у початковий пункт. На шлях проти течії човен затратив на 1 годину більше, ніжна шлях за течією. Знайти швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3 км/год.

Answer 1

Ответ:

Ответ в фото с решением. Удачи

Answer 2

Нехай V буде швидкістю човна у стоячій воді в кілометрах на годину (км/год). Тоді:

1. Швидкість човна за течією річки буде V + 3 км/год, оскільки човен рухається разом з течією.

2. Швидкість човна проти течії річки буде V - 3 км/год, оскільки човен рухається проти течії.

3. Час, який човен витрачає на шлях за течією, дорівнює 36 / (V + 3) годин.

4. Час, який човен витрачає на шлях проти течії, дорівнює 36 / (V - 3) годин.

За умовою задачі час, який човен витрачає на шлях проти течії, більше на 1 годину, ніж час на шлях за течією. Тобто:

36 / (V - 3) = 36 / (V + 3) + 1

Тепер розв'яжемо це рівняння:

36 / (V - 3) = 36 / (V + 3) + 1

Перенесемо другий доданок на лівий бік рівняння:

36 / (V - 3) - 1 = 36 / (V + 3)

Зведемо дріб на лівому боці до спільного знаменника:

(36 - (V - 3)) / (V - 3) = 36 / (V + 3)

Розкриємо дужки в чисельнику лівого боку:

(36 - V + 3) / (V - 3) = 36 / (V + 3)

Знайдемо спільний знаменник і розкриємо дужки:

(39 - V) / (V - 3) = 36 / (V + 3)

Помножимо обидві сторони на (V - 3) та (V + 3), щоб позбавитися від знаменників:

(V + 3)(39 - V) = 36(V - 3)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

39V - V^2 + 117 - 3V = 36V - 108

Розставимо всі члени на одному боці рівняння:

-V^2 + 39V - 3V - 36V + 117 + 108 = 0

Скоротимо подібні члени:

-V^2 - 0V + 225 = 0

Додамо V^2 на обидві сторони рівняння:

V^2 - 225 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння за допомогою формули квадратного кореня:

V^2 = 225

V = ±√225

V = ±15

Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 15 км/год.