Question

Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения 3 км, затратив на весь путь 0,75 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

14 ¹/₃  км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда её скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч.

8/(х+2) + 3/(х-2) = 0,75

8х-16+3х+6=0,75х²-3

0,75х²-11х +7=0 (умножим на 4)

3х²-44х+28=0

х=(44±√(1936-336))/6=(44±√1600)/6=(44±40)/6

х=14 ¹/₃;   х=²/₃ (не подходит)

Собственная скорость лодки 14 ¹/₃  км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой движения:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}$

Для движения по течению и против течения у нас есть следующие данные:

1. По течению: расстояние = 8 км и скорость течения = 2 км/ч.
2. Против течения: расстояние = 3 км и скорость течения = 2 км/ч.

Давайте найдем время, затраченное на каждый из этих участков:

1. Время движения по течению: $\frac{8 \, \text{км}}{V + 2 \, \text{км/ч}}$, где $V$ - собственная скорость лодки.

2. Время движения против течения: $\frac{3 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}}$.

Общее время равно 0,75 часа, поэтому:

$\frac{8 \, \text{км}}{V + 2 \, \text{км/ч}} + \frac{3 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}} = 0,75 \, \text{ч}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $V$. Сначала домножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

$4 \cdot \left(\frac{8 \, \text{км}}{V + 2 \, \text{км/ч}} + \frac{3 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}}\right) = 4 \cdot 0,75 \, \text{ч}$

$\frac{32 \, \text{км}}{V + 2 \, \text{км/ч}} + \frac{12 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч}$

Теперь перенесем одну из дробей на другую сторону уравнения:

$\frac{32 \, \text{км}}{V + 2 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч} - \frac{12 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}}$

Теперь давайте избавимся от дроби в правой части, умножив обе стороны на $V - 2 \, \text{км/ч}$:

$(V - 2 \, \text{км/ч}) \cdot \frac{32 \, \text{км}}{V + 2 \, \text{км/ч}} = (3 \, \text{ч} - \frac{12 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}}) \cdot (V - 2 \, \text{км/ч})$

Теперь у нас есть уравнение без дробей:

$32 \, \text{км} \cdot (V - 2 \, \text{км/ч}) = (3 \, \text{ч} - \frac{12 \, \text{км}}{V - 2 \, \text{км/ч}}) \cdot (V - 2 \, \text{км/ч})$

Теперь можем решить это уравнение для $V$. Раскроем скобки:

$32V - 64 \, \text{км/ч} = 3(V - 2 \, \text{км/ч})$

Распределение:

$32V - 64 \, \text{км/ч} = 3V - 6 \, \text{км/ч}$

Теперь выразим $V$ из этого уравнения:

$32V - 3V = 64 \, \text{км/ч} - 6 \, \text{км/ч}$

$29V = 58 \, \text{км/ч}$

Теперь разделим обе стороны на 29:

$V = \frac{58 \, \text{км/ч}}{29}$

$V = 2 \, \text{км/ч}$

Итак, собственная скорость лодки равна 2 км/ч.