Question

Решите систему уравнений 2х+y=7, х в2 - y =1

Answer 1

Y=7-2x
X^2-7+2x=1

=> x^2+2x-8=0
D=4+32=36
X1= (-2+6)/2=2
X2=(-2-6)/2=-4
y1=7-2*2=3
y2=7-2*(-4)=15
Ответ:(2;3)^(-4;15)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Из уравнения \(x^2 - y = 1\) выразим \(y\) через \(x\):

\[y = x^2 - 1\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[2x + (x^2 - 1) = 7\]

\[x^2 + 2x - 8 = 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -8\).

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4*1*(-8)}}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 32}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{-2 \pm 6}}{{2}}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 2\) 2. \(x = -4\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\):

1. Для \(x = 2\):

\[y = 2^2 - 1 = 3\]

2. Для \(x = -4\):

\[y = (-4)^2 - 1 = 15\]

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

1. \(x = 2\), \(y = 3\) 2. \(x = -4\), \(y = 15\)

Метод сложения/вычитания уравнений:

Для этого метода сложим оба уравнения:

\[2x + x^2 - y = 7\] \[x^2 - y = 1\]

\[3x + x^2 = 8\]

Теперь мы можем использовать полученное уравнение для нахождения значений \(x\), а затем подставить их обратно, чтобы найти значения \(y\).

После решения полученного квадратного уравнения, мы получаем два возможных значения \(x\): \(x = 2\) и \(x = -4\), которые соответствуют значениям \(y\) найденным ранее.

Итак, решение системы уравнений методом сложения/вычитания:

1. \(x = 2\), \(y = 3\) 2. \(x = -4\), \(y = 15\)

Таким образом, система уравнений решена, и мы получили две пары значений \(x\) и \(y\), удовлетворяющих обоим уравнениям.