Question

0.1x^(lgx - 2)= 100 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Для решения уравнения 0.1x^(lgx - 2) = 100, мы можем использовать метод подстановки и численные методы. Однако, я могу предложить некоторые шаги для упрощения этого уравнения.

1. Вначале, давайте приведем уравнение к эквивалентному виду, избавившись от дроби. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной части:

10 * 0.1x^(lgx - 2) = 10 * 100 x^(lgx - 2) = 1000

2. Теперь мы можем применить свойство логарифма, чтобы избавиться от сложности в степени. Логарифмируем обе части уравнения по основанию x:

lg(x^(lgx - 2)) = lg(1000)

(lgx - 2) * lg(x) = 3

3. Представим уравнение в виде квадратного уравнения, где lg(x) = t:

t(t - 2) = 3

t^2 - 2t - 3 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения:

t1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

t2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

5. Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем решения для x, используя найденные значения t:

Для t1 = 3:

lg(x) = 3 x = 10^3 x = 1000

Для t2 = -1:

lg(x) = -1 x = 10^(-1) x = 0.1

Таким образом, уравнение 0.1x^(lgx - 2) = 100 имеет два решения: x = 0.1 и x = 1000. Проверьте эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.