Question

Решите задачу пж Cos(2arccos1/4)

Answer 1

=2cos^2(arccos1/4)-1=2*1/16-1=1/8-1=-7/8

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать тригонометрические тождества и свойства арккосинуса.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для косинуса удвоенного угла: \[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]

Использование свойств арккосинуса

Также нам понадобится знание свойства арккосинуса: \[ \arccos(x) \] где \(0 \leq x \leq 1\)

Решение

Мы хотим найти значение выражения \(\cos(2\arccos(\frac{1}{4}))\).

Сначала найдем значение \(\arccos(\frac{1}{4})\). Поскольку \(\frac{1}{4}\) находится в пределах от 0 до 1, мы можем найти значение арккосинуса. Так как \(\arccos(\frac{1}{4})\) - это угол, косинус которого равен \(\frac{1}{4}\), то можно записать: \[ \cos(\arccos(\frac{1}{4})) = \frac{1}{4} \]

Теперь, используя тригонометрическое тождество, мы можем найти значение \(\cos(2\arccos(\frac{1}{4}))\): \[ \cos(2\arccos(\frac{1}{4})) = 2\cos^2(\arccos(\frac{1}{4})) - 1 \] \[ = 2 \left(\frac{1}{4}\right)^2 - 1 \] \[ = 2 \cdot \frac{1}{16} - 1 \] \[ = \frac{2}{16} - 1 \] \[ = \frac{1}{8} - 1 \] \[ = -\frac{7}{8} \]

Таким образом, значение выражения \(\cos(2\arccos(\frac{1}{4}))\) равно \(-\frac{7}{8}\).