Question

Найти корни уравнения на интервале (-п/2;0) Sin²x+5sinxcosx+2cos²x=-1

Answer 1

По всем вопросам пишите в лс

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения на интервале (-π/2, 0), воспользуемся методом подстановки. Данное уравнение выглядит следующим образом:

sin²x + 5sinxcosx + 2cos²x = -1

Мы можем заменить sin x и cos x на другие переменные, чтобы сократить количество переменных в уравнении. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:

sin²x + cos²x = 1

Теперь заменим sin²x в исходном уравнении на (1 - cos²x), а также заменим cos²x на (1 - sin²x):

(1 - cos²x) + 5sinxcosx + 2(1 - sin²x) = -1

Распишем это уравнение:

1 - cos²x + 5sinxcosx + 2 - 2sin²x = -1

Объединим подобные слагаемые:

3 - cos²x + 5sinxcosx - 2sin²x = -1

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, сгруппировав все слагаемые с переменными в одну часть уравнения:

-cos²x + 5sinxcosx - 2sin²x = -4

Умножим обе части уравнения на -1:

cos²x - 5sinxcosx + 2sin²x = 4

Теперь заменим sin x на другую переменную, например, t, чтобы упростить уравнение:

cos²x - 5t + 2t² = 4

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = -5, c = 4. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-5)² - 4 * 2 * 4 = 25 - 32 = -7

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней на интервале (-π/2, 0).