Question

Sin2x-3cos^x=4 решитее пожалуйста

Answer 1

sin2x-3cos4x=4

sin2x-3(1-2sin²2x)=4

6sin²2x+sin2x-7=0

sin2x=a, -1≤a≤1 

6a²+a-7=0

a₁=1, a₂=-7/6

sin2x=1

2x=-π/2 +2πk

x= -π/4 + πk 

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - 3cos^x = 4, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся.

Первый шаг:

Давайте заменим cos^x на (1 - sin^2x), чтобы получить уравнение только с использованием sin(x):

sin(2x) - 3(1 - sin^2x) = 4

Второй шаг:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

sin(2x) - 3 + 3sin^2x = 4

Третий шаг:

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3sin^2x + sin(2x) - 4 - 3 = 0

Четвертый шаг:

Приведем уравнение к квадратному виду, заменив sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

3sin^2x + 2sin(x)cos(x) - 7 = 0

Пятый шаг:

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений.

Шестой шаг:

Решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта и получить значения sin(x):

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 2, c = -7.

Седьмой шаг:

Подставим значения a, b и c в формулу и рассчитаем sin(x):

sin(x) = (-2 ± √(2^2 - 4 * 3 * -7)) / (2 * 3)

sin(x) = (-2 ± √(4 + 84)) / 6

sin(x) = (-2 ± √88) / 6

Восьмой шаг:

Упростим выражение:

sin(x) = (-2 ± 2√22) / 6

sin(x) = (-1 ± √22) / 3

Девятый шаг:

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные функции sin(x). Для этого возьмем обратный синус от (-1 ± √22) / 3:

x = arcsin((-1 ± √22) / 3)

Ответ:

Таким образом, решение уравнения sin(2x) - 3cos^x = 4 будет иметь вид:

x = arcsin((-1 + √22) / 3) + 2πk, где k - целое число.

или

x = arcsin((-1 - √22) / 3) + 2πk, где k - целое число.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы алгебраические методы для решения уравнения. Если вам нужно более точное численное решение, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.