Question

Известно,что tg α=3/4 и 180°< α < 270°.Найдите:1)sin2α2)cos2α

Answer 1

Sin^2 =  tg2(α) / 1+tg2(α) когда извлекаем корень, учитываем условие 180°< α < 270°. Тут синус отрицательный. cos2(α)=1/ 1+tg2(α) , так же учитываем условие косинус тоже отрицательный.sin 2a= 2sin a * cos a cos 2a = 1- 2*sin^2 a

Answer 2

1+tg²a=1/cos²a,  1+9/16=25/16,  cos²a=16/25, cosa=-4/5,т.к. угол в 3 четверти.

sin²a=1-cos²a=1-16/25=9/25, sina=-3/5

sin2a=2sinacosa=2(-4/5)(-3/5)=8/25

cos2a=cos²a-sin²a=16/25-9/25=7/25

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Дано: tg(α) = 3/4 и 180° < α < 270°.

Чтобы найти sin(2α) и cos(2α), мы сначала должны найти значение sin(α) и cos(α). Затем мы можем использовать формулы двойного угла для нахождения sin(2α) и cos(2α).

Нахождение sin(α) и cos(α)

Мы знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α). Дано tg(α) = 3/4.

Используя определение тангенса, мы можем записать: tg(α) = sin(α)/cos(α) = 3/4.

Мы также знаем, что 180° < α < 270°. В этом интервале sin(α) < 0 и cos(α) < 0. Но так как sin(α) и cos(α) являются отношениями противолежащего и прилежащего катетов соответственно, мы можем сказать, что sin(α) < 0 и cos(α) > 0.

Теперь мы можем использовать тригонометрический треугольник или таблицу значений, чтобы найти sin(α) и cos(α). В данном случае, рассмотрим тригонометрический треугольник с противолежащим катетом 3 и прилежащим катетом 4. Такой треугольник имеет гипотенузу 5.

Так как sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем записать sin(α) = 3/5.

Так как cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза, мы можем записать cos(α) = 4/5.

Нахождение sin(2α)

Формула для sin(2α) выглядит следующим образом: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

Подставим значения sin(α) и cos(α), которые мы нашли ранее: sin(2α) = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25.

Нахождение cos(2α)

Формула для cos(2α) выглядит следующим образом: cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α).

Подставим значения sin(α) и cos(α), которые мы нашли ранее: cos(2α) = (4/5)^2 - (3/5)^2 = 16/25 - 9/25 = 7/25.

Ответ

Таким образом, мы получили следующие значения: 1) sin(2α) = 24/25. 2) cos(2α) = 7/25.