Question

Найдите координаты точек пересечения прямой y-x-3=0 с окружностью x2+y2=9

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

y-x-3=0

у = х+3

 

х²+(х+3)²=9

х²+х²+6х+9-9=0

2х²+6х=0

2х(х+3)=0

2х=0    или х+3 = 0

х = 0             х=-3

 

Если х=0, то у=0+3=3

Если х=-3, то у=-3+3=0

Answer 3

Для того чтобы найти координаты точек пересечения прямой и окружности, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой y - x - 3 = 0 и уравнения окружности x^2 + y^2 = 9.

Шаг 1: Подставление уравнения прямой в уравнение окружности

Подставим уравнение прямой y - x - 3 = 0 в уравнение окружности x^2 + y^2 = 9:

(x - 3)^2 + (x - 3 - x)^2 = 9

(x - 3)^2 + (-3)^2 = 9

(x - 3)^2 + 9 = 9

(x - 3)^2 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

(x - 3)^2 = 0 имеет единственное решение x = 3. Подставим это значение x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующее значение y:

y = x + 3

y = 3 + 3

y = 6

Шаг 3: Проверка

Проверим найденные значения, подставив их обратно в оба уравнения:

Для уравнения прямой: 6 - 3 - 3 = 0 (верно)

Для уравнения окружности: 3^2 + 6^2 = 9 (верно)

Ответ

Таким образом, единственная точка пересечения прямой y - x - 3 = 0 с окружностью x^2 + y^2 = 9 имеет координаты (3, 6).