Question

Разложить многочлен на множители (х+у)³ - (х-у)³-2у

Answer 1

X^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2-y^3-2y=6x^2y-2y=2y(3x^2-1)

^ - возведение в степень

Answer 2

Для начала, разложим выражение (ху)³ - (х-у)³ - 2у. Затем мы сможем факторизовать его на множители.

Разложение (ху)³ - (х-у)³ - 2у

Давайте начнем с раскрытия скобок в выражении (ху)³ - (х-у)³.

1. Рассмотрим выражение (х-у)³: - (х-у)³ = х³ - 3х²у + 3ху² - у³

2. Теперь выражение (ху)³: - (ху)³ = х³у³

Теперь мы можем заменить полученные значения в исходном выражении (ху)³ - (х-у)³ - 2у:

(ху)³ - (х-у)³ - 2у = х³у³ - (х³ - 3х²у + 3ху² - у³) - 2у

После раскрытия скобок получаем:

х³у³ - х³ + 3х²у - 3ху² + у³ - 2у

Теперь мы можем объединить подобные члены:

(х³у³ - х³) + 3х²у - 3ху² + (у³ - 2у)

Факторизация многочлена

Теперь, когда мы имеем многочлен в виде суммы и разности мономов, мы можем попробовать факторизовать его, выделив общие множители.

Попробуем факторизовать многочлен, выделив общий множитель:

х³у(у² - 1) + 3х²у - 3ху² + у(y² - 2)

Теперь мы можем преобразовать полученное выражение, чтобы увидеть, какие множители мы можем выделить:

х³у(у² - 1) + 3х²у - 3ху² + у(y² - 2)

Таким образом, многочлен (ху)³ - (х-у)³ - 2у разложен на множители:

ху(ху + 3у - у²)(у - 2)