Question

Im(z-2-3i)^2=3 как решать

Answer 1

Im(x+iy-2-3i)^2=3;
(y-3)^2=3;
y-3=+-√3;
y=3+-√3;
z=x+i(3+-√3);
для любого x;

Answer 2

Для решения уравнения Im(z-2-3i)^2=3, где z=x+yi, мы можем использовать следующий подход:

1. Раскроем квадрат суммы в скобках: (z-2-3i)^2 = (x-2+yi-3i)^2.

2. Получим: (x-2+yi-3i)^2 = (x-2-3i+y)^2.

3. Раскроем квадрат: (x-2-3i+y)^2 = (x-2-3i+y)(x-2-3i+y).

4. Перемножим два выражения: (x-2-3i+y)(x-2-3i+y) = x^2 - 2x - 3xi - 2x + 4 + 6i - 3xi + 6i - 9i^2.

5. Упростим полученное выражение: x^2 - 4x + 4 - 6i + 6i + 9 = x^2 - 4x + 13.

Теперь мы можем подставить полученное выражение в исходное уравнение:

Im(x^2 - 4x + 13) = 3.

Далее, мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной x. Полученные решения x будут являться вещественными числами, которые мы можем подставить обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Это общий подход к решению уравнения Im(z-2-3i)^2=3.