Question

Решить систему!Срочно надо! {sin 2x ≤ 0 cos 2x > 0 Смотреть ответ m11m m11m Ответ: Объяснение: !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Давайте рассмотрим данную систему неравенств:

$\sin(2x) \leq 0$

$\cos(2x) > 0$

Чтобы решить эту систему, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности:

1. $\sin(2x) \leq 0$:

   Рассмотрим, когда синус угла равен нулю. Это происходит, когда угол $2x$ равен кратным $\pi$:

   $2x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$

   Теперь рассмотрим знак синуса в каждом из интервалов, образованных точками разрыва. Синус отрицателен на интервалах, где $2x$ лежит между $2k\pi$ и $(2k+1)\pi$, где $k$ - целое число.

   Таким образом, решение первого неравенства:

   $x \in \left( k\pi, \frac{(2k+1)\pi}{2} \right], \quad k \in \mathbb{Z}$

2. $\cos(2x) > 0$:

   Рассмотрим, когда косинус равен нулю. Это происходит, когда угол $2x$ равен $\frac{(2k+1)\pi}{2}$, где $k$ - целое число.

   Теперь рассмотрим знак косинуса в каждом из интервалов, образованных точками разрыва. Косинус положителен на интервалах, где $2x$ лежит между $2k\pi$ и $(2k+1)\pi$, где $k$ - целое число.

   Таким образом, решение второго неравенства:

   $x \in \left( 2k\pi, \frac{(2k+1)\pi}{2} \right), \quad k \in \mathbb{Z}$

Теперь объединим решения обоих неравенств:

$x \in \left( 2k\pi, \frac{(2k+1)\pi}{2} \right] \cap \left( k\pi, \frac{(2k+1)\pi}{2} \right], \quad k \in \mathbb{Z}$

Мы можем упростить это объединение, и получим:

$x \in \left( 2k\pi, \frac{(2k+1)\pi}{2} \right], \quad k \in \mathbb{Z}$

Это и есть решение системы неравенств.