Question

Решите уравнение 8cosx-6sinx=8-3sin2x​

Answer 1

$></p> <p>У этого уравнения нет корней, так как синус меньше -1.</p> <p><img src=$

Answer 2

Ответ:

x=2kπ

x≈-1,287+2kπ

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное уравнение по шагам. Исходное уравнение:

8cos(x) - 6sin(x) = 8 - 3sin(2x)

Сначала представим sin(2x) через более простые тригонометрические функции:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

8cos(x) - 6sin(x) = 8 - 3(2sin(x)cos(x))

Теперь можно упростить уравнение, выделив sin(x) и cos(x) на левой стороне:

8cos(x) - 6sin(x) = 8 - 6sin(x)cos(x)

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

8cos(x) - 6sin(x) + 6sin(x)cos(x) - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной cos(x). Давайте обозначим cos(x) как t:

8t - 6sin(x) + 6sin(x)t - 8 = 0

Теперь можно объединить похожие члены:

8t + 6sin(x)t - 6sin(x) - 8 = 0

(8t + 6sin(x)t) - (6sin(x) + 8) = 0

Теперь факторизуем общие члены:

2t(4 + 3sin(x)) - 2(3sin(x) + 4) = 0

2(t(4 + 3sin(x)) - (3sin(x) + 4)) = 0

Теперь делим обе стороны на 2:

t(4 + 3sin(x)) - (3sin(x) + 4) = 0

Теперь мы можем выразить t:

t = (3sin(x) + 4) / (4 + 3sin(x))

Теперь подставим обратно значение t в уравнение:

cos(x) = (3sin(x) + 4) / (4 + 3sin(x))

Теперь используем тригонометрическую идентичность для связи cos(x) и sin(x):

cos(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим это в уравнение:

1 - sin^2(x) = (3sin(x) + 4) / (4 + 3sin(x))

Теперь у нас есть уравнение только относительно sin(x). Мы можем решить его и найти значения sin(x), а затем вычислить соответствующие значения cos(x).

1 - sin^2(x) = (3sin(x) + 4) / (4 + 3sin(x))

Переносим все члены на одну сторону:

sin^2(x) + 3sin(x) - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его, используя квадратное уравнение:

sin(x) = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

sin(x) = (-3 ± √(9 + 16)) / 2

sin(x) = (-3 ± √25) / 2

sin(x) = (-3 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения sin(x):

1. sin(x) = (5 - 3) / 2 = 1
2. sin(x) = (-5 - 3) / 2 = -4

Однако значение sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому второе значение недопустимо. Таким образом, sin(x) = 1.

Теперь, зная значение sin(x), мы можем найти значение cos(x) с помощью тригонометрической идентичности:

cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - 1) = √0 = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

1. sin(x) = 1 и cos(x) = 0
2. sin(x) = -4 (недопустимо)

Первое решение соответствует углу x = π/2 (90 градусов).