Question

Арифметическая прогрессия задана формулой Хn= 29 - 3n. Xn = 5n - 47. а) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии. б) Сколько в данной прогрессии положительных членов? отрицательных членов?

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для нахождения суммы арифметической прогрессии и для нахождения номера члена прогрессии по его значению.

а) Найдем первый и десятый члены прогрессии:

X1 = 29 - 31 = 26
X10 = 29 - 310 = -1

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n*(a1 + an)/2,

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Для данной прогрессии получим:

S10 = 10*(26 - 1)/2 = 125

Ответ: сумма первых 10 членов прогрессии равна 125.

б) Для определения количества положительных и отрицательных членов нужно решить неравенства:

29 - 3n > 0
и
29 - 3n < 0

Решая первое неравенство, получим:

n < 29/3 ≈ 9.67

Это означает, что первые 9 членов прогрессии будут положительными, а начиная с 10-го члена прогрессия станет отрицательной.

Ответ: в данной прогрессии 9 положительных членов и 1 отрицательный член.

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии у нас есть две разные формулы для вычисления n-го члена:

1. Xn = 29 - 3n
2. Xn = 5n - 47

a) Найдем сумму первых 10 членов прогрессии, используя обе формулы:

Используя первую формулу (Xn = 29 - 3n): Сумма первых 10 членов прогрессии: S1 = X1 + X2 + X3 + ... + X10 S1 = (29 - 31) + (29 - 32) + (29 - 33) + ... + (29 - 310)

S1 = 2910 - 3(1 + 2 + 3 + ... + 10)

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

В нашем случае: n = 10 a = 29 - 3*1 = 26 d = -3

S1 = (10/2) * [226 + (10-1)(-3)] S1 = 5 * (52 - 27) S1 = 5 * 25 S1 = 125

Используя вторую формулу (Xn = 5n - 47): Сумма первых 10 членов прогрессии: S2 = X1 + X2 + X3 + ... + X10 S2 = (51 - 47) + (52 - 47) + (53 - 47) + ... + (510 - 47)

S2 = 5*(1 + 2 + 3 + ... + 10) - 47*10

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, получаем: S2 = 5 * (10/2) * (1 + 10) - 47*10 S2 = 5 * 5 * 11 - 470 S2 = 275 - 470 S2 = -195

Таким образом, сумма первых 10 членов прогрессии равна 125 (первая формула) или -195 (вторая формула).

б) Теперь найдем количество положительных и отрицательных членов в данной прогрессии.

Используем первую формулу (Xn = 29 - 3n): Xn > 0, когда 29 - 3n > 0 3n < 29 n < 29/3 n < 9.67

Чтобы n было целым числом, оно может быть 9 или меньше. Таким образом, первая формула дает 9 положительных членов.

Используем вторую формулу (Xn = 5n - 47): Xn > 0, когда 5n - 47 > 0 5n > 47 n > 47/5 n > 9.4

Таким образом, вторая формула дает 10 положительных членов.

Теперь найдем количество отрицательных членов:

Для первой формулы: Xn < 0, когда 29 - 3n < 0 3n > 29 n > 29/3 n > 9.67

Для второй формулы: Xn < 0, когда 5n - 47 < 0 5n < 47 n < 47/5 n < 9.4

В обоих случаях, если n больше 9, то члены прогрессии будут положительными. Таким образом, в данной прогрессии нет отрицательных членов.

Итак, в данной арифметической прогрессии есть 9 положительных членов и нет отрицательных членов.