Question

Напишите разложение по формуле бинома ньютона (a+x)^7

Answer 1

А^7 + 7а^6*х + 21а^5*х^2+ 35а^4*х^3+ 35a^3*x^4+ 21a^2*x^5+v7a*x^6+x^7

Answer 2

Разложение по формуле бинома Ньютона для выражения (a + x)^7 будет выглядеть следующим образом:

(a + x)^7 = C(7, 0) * a^7 * x^0 + C(7, 1) * a^6 * x^1 + C(7, 2) * a^5 * x^2 + C(7, 3) * a^4 * x^3 + C(7, 4) * a^3 * x^4 + C(7, 5) * a^2 * x^5 + C(7, 6) * a^1 * x^6 + C(7, 7) * a^0 * x^7

где C(n, k) представляет биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты и упростим выражение:

C(7, 0) = 1 C(7, 1) = 7 C(7, 2) = 21 C(7, 3) = 35 C(7, 4) = 35 C(7, 5) = 21 C(7, 6) = 7 C(7, 7) = 1

Теперь подставим значения биномиальных коэффициентов в выражение:

(a + x)^7 = 1 * a^7 * x^0 + 7 * a^6 * x^1 + 21 * a^5 * x^2 + 35 * a^4 * x^3 + 35 * a^3 * x^4 + 21 * a^2 * x^5 + 7 * a^1 * x^6 + 1 * a^0 * x^7

Теперь упростим выражение, учитывая, что x^0 = 1 и a^0 = 1:

(a + x)^7 = a^7 + 7a^6x + 21a^5x^2 + 35a^4x^3 + 35a^3x^4 + 21a^2x^5 + 7ax^6 + x^7

Вот и разложение выражения (a + x)^7 по формуле бинома Ньютона.