Question

Помогите пожалуйста! Выделив квадрат двучлена покажите ,что выражение a2-8a+18 принимает только положительные значения

Answer 1

A² - 8a + 18 = a² - 2·4·a + 4² + 18 - 4² = a² - 8a + 16 + 2 = (a - 4)² + 2
Т.к. квадрат числа всегда принимает неотрицательное значение, то сумма неотрицательного числа с положительным будет всегда принимать положительные значения.

Answer 2

А^2 - 8а + 18 = ( а - 4 )^2 + 2
( а - 4 )^2 > 0
2 > 0
( а - 4 )^2 + 2 > 0

Answer 3

Давайте разберёмся с этим шаг за шагом. Для начала, давайте выделим квадрат двучлена a^2 - 8a + 18:

a^2 - 8a + 18 = (a^2 - 8a) + 18

Теперь давайте завершим квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при 'a' (т.е. (8/2)^2 = 16):

a^2 - 8a + 18 = (a^2 - 8a + 16) + 18 - 16 = (a - 4)^2 + 2

Здесь (a - 4)^2 - это квадрат разности 'a' и 4, который всегда будет неотрицательным, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, у нас есть:

a^2 - 8a + 18 = (a - 4)^2 + 2

Поскольку (a - 4)^2 неотрицательный и равен нулю только при a = 4, то его сумма с 2 также будет неотрицательной и равной 2. Таким образом, выражение a^2 - 8a + 18 принимает только положительные значения, начиная с 2, и оно равно 2 только при a = 4.