Question

Решите пожалуйста и объясните мне тупому : Х²+2/х-1>3x+1/5

Answer 1

ОДЗ:
х=/0

х^2+2/х-3х+2/5>0
5(х^2+2)-х(3х+1)/5х>0
5х^2+10-3х^2-х/5х>0
2х^2+10-х/5х>0

2х^2+10-х>0
5х>0

2х^2+10-х<0
5х<0

х € {0; + бесконечность}

Ответ: х € {0; + бесконечность}

Answer 2

Давайте разберемся в этом неравенстве. Для начала, давайте приведем его к более простому виду.

Имеем неравенство: $\frac{x^2 + 2}{x - 1} > \frac{3x + 1}{5}$

Чтобы решить это неравенство, сделаем несколько шагов:

Шаг 1: Избавимся от дробей. Умножим обе стороны неравенства на знаменатель каждой дроби, чтобы они ушли из знаменателей. Так как знаменатель первой дроби равен (x - 1), а второй - 5, то получаем:

$5(x^2 + 2) > (x - 1)(3x + 1)$

Шаг 2: Раскроем скобки на правой стороне:

$5x^2 + 10 > 3x^2 - x - 1$

Шаг 3: Перенесем все термины на одну сторону, чтобы получить ноль на правой стороне:

$5x^2 + 10 - (3x^2 - x - 1) > 0$

$5x^2 + 10 - 3x^2 + x + 1 > 0$

$2x^2 + x + 11 > 0$

Теперь мы получили квадратное неравенство, и нам нужно определить, в каких интервалах x оно будет выполняться.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение, чтобы найти точки пересечения графика с осью x:

$2x^2 + x + 11 = 0$

Но здесь нам уже ничего не поможет, так как дискриминант (D) отрицательный. Это значит, что уравнение не имеет действительных корней, и у нас нет точек пересечения с осью x.

Теперь давайте поймем, в каких интервалах неравенство выполнено.

Шаг 5: Посмотрим на коэффициент при x^2, который положителен (2). Это значит, что график квадратной функции "выпуклый" и будет направлен вверх.

Так как у нас нет корней, это означает, что неравенство будет выполняться или на всей числовой прямой, или нигде.

Шаг 6: Посмотрим на ветви функции, расположенные слева и справа от вершины (минимума). Вершина квадратной функции имеет координаты (x = -b/2a, y = f(x)).

$x = -\frac{1}{2(2)} = -\frac{1}{4}$

$y = f\left(-\frac{1}{4}\right) = 2\left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) + 11 = \frac{23}{8}$

Таким образом, вершина находится в точке (x = -1/4, y = 23/8).

Шаг 7: Так как у нас нет корней и график "выпуклый", то мы знаем, что функция будет выше вершины налево и направо от нее.

$\text{Когда} \ x < -\frac{1}{4} \ \text{или} \ x > -\frac{1}{4} \ \text{, неравенство будет выполнено.}$

В итоге, решением данного неравенства является:

$x < -\frac{1}{4} \ \text{или} \ x > -\frac{1}{4}$

Это значит, что для всех значений x, которые меньше -1/4 или больше -1/4, неравенство будет выполняться.