Question

При каких натуральных значениях а уравнение х^2 − (2а − 8)х + (а^2 − 36) = 0 имеет не менее одного корня? В ответ запишите сумму таких значений а.

Answer 1

X² - (2a - 8)x + (a² - 36) = 0 
D > 0
D = 4a² - 32a + 64 - 4a² + 144 = -32a + 208
-32a + 208 > 0
a < 6,5
a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∑a = 21

Answer 2

Чтобы уравнение имело не менее одного корня, его дискриминант (D) должен быть неотрицательным, т.е., D ≥ 0.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Подставим значения коэффициентов из данного уравнения: a = 1, b = -(2a - 8) = 8 - 2a и c = a^2 - 36.

Теперь найдем выражение для дискриминанта D: D = (8 - 2a)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 36) D = 64 - 32a + 4a^2 - 4a^2 + 144 D = 208 - 32a

Теперь необходимо найти натуральные значения а, при которых D ≥ 0: 208 - 32a ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, перенесем все слагаемые на одну сторону:

32a ≤ 208

Теперь разделим обе стороны на 32:

a ≤ 208/32 a ≤ 6.5

Так как a - натуральное число, то максимальное возможное значение для а - 6.

Таким образом, уравнение имеет не менее одного корня при значениях а от 1 до 6 включительно.

Сумма таких значений а равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.