Question

СРОЧНО!!!30 баллов! Найти критические точки f(x)=x-2sinx

Answer 1

Критическая точка - точка в которой производная функции равна нулю.. .
Y' = (2sinX - X)' = 2cosX - 1
Y'(x) = 0
2cosX - 1 = 0
cosX = 1/2
X = +-pi/3 + 2 k*pi, k - {0; +-1; +-2; ...} это и есть критические точки

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции f(x) = x - 2sin(x), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x - 2sin(x)).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и разности функций и правилом дифференцирования синуса:

f'(x) = 1 - 2cos(x).

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

1 - 2cos(x) = 0.

Шаг 3: Решим уравнение:

2cos(x) = 1.

cos(x) = 1/2.

Шаг 4: Найдем значения x, которые удовлетворяют условию cos(x) = 1/2. Для этого вспомним особенности функции косинуса:

cos(π/3) = 1/2, cos(5π/3) = 1/2.

Шаг 5: Ответ:

Критические точки функции f(x) = x - 2sin(x) находятся при x = π/3 и x = 5π/3.