Question

Найдите все числа вида 112m3n,делящиеся на 45

Answer 1

Эти числа должны оканчиваться на 0 или на 5 и сумма цифр этих чисел должна делиться на 9 .
112230 , 112635

Answer 2

Чтобы найти все числа вида 112m3n, которые делятся на 45, нужно разложить число 45 на простые множители и затем найти все возможные комбинации для m и n.

Число 45 можно разложить на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5.

Теперь, чтобы число 112m3n делилось на 45, оно должно делиться на каждый из этих простых множителей. Таким образом:

1. Делимость на 3: Чтобы число оканчивалось на 3 и делилось на 3, значит, сумма его цифр также должна делиться на 3. Сумма цифр числа 112m3n равна 1 + 1 + 2 + m + 3 + n = 7 + m + n. Чтобы эта сумма делилась на 3, m + n должны быть либо оба чётными, либо оба нечётными числами. То есть m и n могут быть 0, 2, 4, 6, или 8.

2. Делимость на 5: Чтобы число оканчивалось на 5 и делилось на 5, последняя цифра n должна быть либо 0, либо 5.

Теперь у нас есть ограничения на m и n:

• m и n могут быть 0, 2, 4, 6, или 8.
• n может быть 0 или 5.

Соберем все возможные числа, учитывая эти ограничения:

1. 112m30: m = 0, n = 0 (делимость на 3 и 5).
2. 112m35: m = 3, n = 5 (делимость на 5).
3. 112m50: недопустимо, так как число не оканчивается на 5.
4. 112m55: недопустимо, так как число не делится на 3 (1 + 1 + 2 + m + 5 + 5 = 14 + m, и это не делится на 3).
5. 112m70: m = 2, n = 0 (делимость на 3 и 5).
6. 112m75: недопустимо, так как число не делится на 3 (1 + 1 + 2 + m + 7 + 5 = 16 + m, и это не делится на 3).
7. 112m90: недопустимо, так как число не оканчивается на 0 или 5.

Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям и являющиеся делителями 45, это:

• 1120
• 1125
• 11230
• 11280

Пожалуйста, обратите внимание, что числа, которые подходят под данные условия, могут быть и другими, если допускается использование отрицательных значений для m и n. В данном ответе мы рассматривали только неотрицательные значения m и n.