Question

Диагонали ромба относятся как 3: 4. Вычислите периметр ромба, если известно, что его площадь равна 96 см^2

Answer 1

Обозначим меньшую диагональ через 3х, тогда вторая будет 4x.
Площадь ромба равна
$S= \frac{d1*d2}{2}$ (где d1 и d2 - диагонали)
96=3x*4x/2 ⇒ x²=16 ⇒ x=4 см
меньшая диагональ равна 4*3=12 см (ее половина равна 12/2=6 см)
большая диагональ равна 4*4=16 см (ее половина равна 16/2=8 см)
Сторона ромба (пусть будет а), выразим через половину диагоналей
$a^{2}=( \frac{d1}{2} )^{2}+( \frac{d2}{2} )^{2}=6^{2}+8^{2}=100$ ⇒ a=10 см.
Периметр ромба равен P=4a=4*10=40 см.

Answer 2

Чтобы вычислить периметр ромба, нам нужно знать длину хотя бы одной из его сторон. Мы можем воспользоваться фактом, что диагонали ромба относятся как 3:4.

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, и их отношение равно 3:4. Также, пусть a - длина одной стороны ромба.

Тогда, мы можем представить длины диагоналей через стороны ромба:

d1 = a * k, где k - коэффициент пропорциональности (в данном случае k = 3/4) d2 = a * k

Площадь ромба можно вычислить как половину произведения его диагоналей:

Площадь = (1/2) * d1 * d2

Теперь, подставим значения d1 и d2:

96 см^2 = (1/2) * (a * (3/4)) * (a * (3/4))

Чтобы упростить выражение, домножим все на 4:

192 = 3 * a^2

Теперь разделим на 3:

a^2 = 64

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √64 a = 8

Таким образом, длина одной стороны ромба равна 8 см.

Теперь, чтобы найти периметр ромба, умножим длину одной стороны на 4:

Периметр = 4 * a = 4 * 8 = 32 см

Периметр ромба равен 32 см.