Question

Решить : знайдіть область значень функції у=2х^2+4х-1

Answer 1

Квадратичная функция,график-парабола,ветви вверх. Поэтому область значения считается от вершины

Answer 2

Функція у = 2х² + 4х - 1 є квадратичною, графіком якої є парабола, з вітками напрямленими вгору. Найменше значення цієї функції є ординатою вершини параболи. Знайдемо ординату вершини параболи: m = -b/(2a) = -4/4 = -1; n = y(-1) = 2-4-1 = -3. Отже, Е(у) = [-3; ∞).

Answer 3

Щоб знайти область значень функції у = 2х^2 + 4х - 1, ми маємо з'ясувати, які значення може приймати функція у для різних значень х.

Область значень функції - це множина усіх можливих значень функції при зміні змінної. Щоб з'ясувати область значень у, ми можемо розглянути, як функція змінюється і які значення у вона приймає.

Функція у = 2х^2 + 4х - 1 - це квадратична функція, і ми знаємо, що квадратичні функції мають форму параболи.

Для того щоб знайти область значень, розглянемо дискримінант квадратичного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a = 2, b = 4, c = -1:

Дискримінант (D) рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

D = (4)^2 - 4 * 2 * (-1) D = 16 + 8 D = 24

Якщо дискримінант (D) більший за нуль (D > 0), то квадратичне рівняння має два різних розв'язки і, відповідно, парабола перетинає осьову абсцис у двох точках. Тобто функція приймає різні значення.

Отже, область значень функції у = 2х^2 + 4х - 1 є всі дійсні числа. Функція може приймати будь-яке дійсне значення у залежності від значення х.