Question

В арифметической прогрессии а1=1.5,аn=54 и Sn=999 . Найдите d и n

Answer 1

Формула суммы арифметической прогрессии:  $\displaystyle\tt S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ , отсюда:

$\displaystyle\tt \frac{1,5+54}{2}\cdot n=999\\\\ 27,75n=999\\\\ n=999:27,75\\\\ n=36$

Формула n-го члена:  $\displaystyle\tt a_n=a_1+d(n-1)$ , отсюда:

$\displaystyle\tt 1,5+d(36-1)=54\\35d=54-1,5\\35d=52,5\\d=52,5:35\\d=1,5$

Answer 2

Чтобы найти разность (d) и количество членов (n) в арифметической прогрессии, для которой a1 = 1.5, an = 54 и сумма первых n членов равна 999 (Sn = 999), выполним следующие шаги:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

2. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an)

3. Найдем разность (d) и количество членов (n) из условий:

Условие 1: a1 = 1.5 Условие 2: an = 54 Условие 3: Sn = 999

Заменим значения в формулах:

a1 + (n - 1) * d = 1.5 + (n - 1) * d = 54

(n/2) * (1.5 + 54) = (n/2) * 55.5 = 999

Теперь решим уравнение (2) относительно n:

(n/2) * 55.5 = 999

n * 55.5 = 999 * 2

n = 1998 / 55.5

n ≈ 36

Теперь, найдем разность (d), подставив значение n в уравнение (1):

1.5 + (36 - 1) * d = 54

1.5 + 35d = 54

35d = 54 - 1.5

35d = 52.5

d ≈ 52.5 / 35

d ≈ 1.5

Таким образом, разность (d) прогрессии равна примерно 1.5, а количество членов (n) равно примерно 36.