Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиям: у=х^3, у=2х

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать разность функций между этими точками. В данном случае, нам нужно найти точки пересечения кривых у = х^3 и у = 2х.

Приравняем уравнения: х^3 = 2х

Теперь приведем все в одну сторону уравнения: х^3 - 2х = 0

Факторизуем уравнение: х(х^2 - 2) = 0

Получаем три возможных значения х:

1. х = 0
2. х = √2 (положительный корень из 2)
3. х = -√2 (отрицательный корень из 2)

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры между кривыми, мы должны интегрировать разность функций между значениями х от -√2 до √2:

Площадь = ∫[от -√2 до √2] (2х - х^3) dx

Вычислим интеграл: ∫ (2х - х^3) dx = х^2 - (х^4)/4 + C

Теперь вычислим площадь: Площадь = [(√2)^2 - ((√2)^4)/4] - [(-√2)^2 - ((-√2)^4)/4] Площадь = [2 - 2/4] - [2 - 2/4] Площадь = (2 - 0.5) - (2 - 0.5) Площадь = 1.5 - 1.5 Площадь = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^3 и у = 2х, равна 0.