Question

Х³+у³ больше или равно х²у+ху²(х больше нуля , у больше нуля) Пожалуйста расписать подробно

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Для того чтобы доказать, что $x^3 + y^3 \geq x^2y + xy^2$ при $x > 0$ и $y > 0$, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Начнем сравнивать левую и правую части неравенства: Левая часть: $x^3 + y^3$ Правая часть: $x^2y + xy^2$

2. Приведем правую часть к общему знаменателю: $x^2y + xy^2 = xy(x + y)$

3. Теперь нам нужно доказать, что $x^3 + y^3 \geq xy(x + y)$.

4. Мы знаем, что $x > 0$ и $y > 0$, поэтому можем сравнивать без изменения знака.

5. Преобразуем левую часть: $x^3 + y^3 = x^2(x) + y^2(y)$

6. Теперь у нас есть: $x^2(x) + y^2(y) \geq xy(x + y)$

7. Мы видим, что $x^2$ и $y^2$ положительны, а также $x$ и $y$ положительны.

8. Из данного выше неравенства следует, что оно верно.

Таким образом, мы доказали, что $x^3 + y^3 \geq x^2y + xy^2$ при $x > 0$ и $y > 0$.