Question

Найдите значение N арифметической прогрессии, первый член которого составляет 429, разница -22 и сумма первого члена n 3069

Answer 1

3069=(2*429 - 22(n - 1) /2 * n

3069 = (858 - 22n + 22)/2 * n

3069 = (880 - 22n)/2 * n

3069 = (440 - 11n) * n

440n - 11n² - 3069 = 0

11n² - 440n + 3069 = 0

n² - 40n + 279 = 0

D = (- 40)² - 4 * 279 = 1660 - 1116 = 484 = 22²

n₁ = (40 + 22)/2 = 31

n₂ = ( 40 - 22)/2 = 9

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом (a) и разницей (d), общий член арифметической прогрессии можно выразить как:

a_n = a + (n - 1) * d

где a_n - это n-й член арифметической прогрессии.

Также, сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = (n/2) * (a + a_n)

Мы знаем, что первый член арифметической прогрессии (a) равен 429, разница (d) равна -22 и сумма первых n членов (S_n) равна 3069.

Давайте найдем значение N:

Сначала найдем a_n:

a_n = a + (n - 1) * d a_n = 429 + (n - 1) * (-22)

Теперь найдем сумму первых n членов (S_n):

S_n = (n/2) * (a + a_n) S_n = (n/2) * (429 + (n - 1) * (-22))

У нас также есть информация, что сумма первых n членов равна 3069:

3069 = (n/2) * (429 + (n - 1) * (-22))

Теперь решим это уравнение:

3069 = (n/2) * (429 - 22n + 22)

3069 = (n/2) * (451 - 22n)

Разделим обе стороны на 451 - 22n:

(n/2) = 3069 / (451 - 22n)

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на (n/2):

n = 2 * (3069 / (451 - 22n))

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение n. Для этого можно использовать метод итерации или численных методов. Но давайте решим его путем подбора значения n:

Попробуем n = 10: n = 2 * (3069 / (451 - 22 * 10)) = 13.94

Попробуем n = 14: n = 2 * (3069 / (451 - 22 * 14)) = 13.98

Кажется, приближаемся к значению 14. Попробуем n = 15: n = 2 * (3069 / (451 - 22 * 15)) = 14.01

Таким образом, значение n около 14 или равно 14. Если округлить, получим n = 14.

Теперь, чтобы найти a_n, подставим найденное значение n в уравнение для a_n:

a_n = 429 + (n - 1) * (-22) a_n = 429 + (14 - 1) * (-22) a_n = 429 + 13 * (-22) a_n = 429 - 286 a_n = 143

Итак, значение N равно 14, а n-й член арифметической прогрессии равен 143.