Question

1. При каких целых значениях N число N²-71 делится на 7N+55 2. Можно ли квадрат стороной 2018 разрезать на прямоугольники 1x4? 3. Найти все натуральные числа, произведение цифр которых равно x²-32x-90

Answer 1

1. При делении допустимы любые значения, кроме нуля, а значит решаем уравнение
7N+55 не равно0
7N не равно -55
N не равно -55/7
и т.к. -55/7 - не является целым, то значит модно утверждать, что может принимать любые значения.
2. Т.к. у квадрата все стороны равны, а нам надо разделить его на прямоугольники 1х4, то верно было предположить, что хотя бы одна сторона квадрата должна разделиться на 1 и на 4. Но т.к. у квадрата все стороны равны, достаточно проверить всего одну сторону. 2018/1=2018 - целое число
2018/4=504,5 - число не целое, а значит и разделить поровну нельзя
3. Последнее не знаю, прости :[

Answer 2

1. Чтобы определить при каких целых значениях N число N²-71 делится на 7N+55, можно воспользоваться делением с остатком. Нам нужно найти такие значения N, при которых остаток от деления N²-71 на 7N+55 равен нулю.

Деление с остатком выглядит следующим образом: N²-71 = k(7N+55) + остаток.

Если остаток равен нулю, то N²-71 делится на 7N+55.

Решим уравнение для остатка: N²-71 = k(7N+55) N²-71 = 7kN + 55k N² - 7kN - 71 - 55k = 0

Теперь нам нужно найти такие целые значения N, при которых это уравнение имеет целочисленные корни. Решение этого уравнения может быть найдено методом полного квадратного трёхчлена.

2. Чтобы узнать, можно ли разрезать квадрат со стороной 2018 на прямоугольники размером 1x4, нужно проверить, делится ли его площадь (2018²) на площадь прямоугольника (1x4).

Площадь квадрата: S_квадрат = сторона² = 2018².

Площадь прямоугольника: S_прямоугольник = длина × ширина = 1 × 4 = 4.

Теперь проверим, делится ли площадь квадрата на площадь прямоугольника: 2018² / 4 = 4064036.

Поскольку результат деления (4064036) является целым числом, то квадрат со стороной 2018 можно разрезать на прямоугольники размером 1x4.

3. Чтобы найти все натуральные числа, произведение цифр которых равно x²-32x-90, мы можем представить число x в виде двухзначного числа и затем использовать подходящие цифры для выражения произведения.

Пусть число x представляется как ab, где a и b - цифры числа x. Тогда произведение цифр числа x равно a * b.

Условие задачи гласит, что a * b = x² - 32x - 90.

Теперь перепишем это уравнение: ab = x² - 32x - 90

Мы знаем, что 1 ≤ a, b ≤ 9, так как числа состоят из одной или двух цифр.

Теперь переберем все возможные значения a и b, и для каждой пары проверим, выполняется ли уравнение ab = x² - 32x - 90.

Например, если a = 2 и b = 5, то ab = 2 * 5 = 10, и уравнение x² - 32x - 90 = 10 не выполняется.

Продолжим перебор до тех пор, пока не найдем все значения x, удовлетворяющие условию задачи.