Question

Sinx*cosx=sin2x, решите срочно!!!

Answer 1

Sinx*cosx=sin2x

1/2*2 sinx*cosx-sin2x=0

1/2sin2x-sin2x=0

-1/2sin2x=0

Sin2x=0

2x=пn

X=пn/2 ;n принадлежит зет

Answer 2

Для решения уравнения Sin(x) * Cos(x) = Sin(2x), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем формулу двойного угла для синуса: Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

Теперь уравнение принимает вид: Sin(x) * Cos(x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

2. Переносим всё в одну сторону уравнения: Sin(x) * Cos(x) - 2 * Sin(x) * Cos(x) = 0

3. Факторизуем общий множитель Sin(x) * Cos(x): Sin(x) * Cos(x) * (1 - 2) = 0

4. Упрощаем:

• Sin(x) * Cos(x) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

A. Sin(x) = 0 B. Cos(x) = 0

Решим их по отдельности:

A. Sin(x) = 0: Из стандартной таблицы значений синуса знаем, что Sin(0) = 0 и Sin(π) = 0. Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для этого уравнения: x = 0 + kπ, где k - целое число.

B. Cos(x) = 0: Из таблицы значений косинуса знаем, что Cos(π/2) = 0. Также, учитывая периодичность функции косинуса, получим также бесконечно много решений: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения Sin(x) * Cos(x) = Sin(2x) будет: x = 0 + kπ, где k - целое число, или x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение включает все возможные значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.