Question

Сколько корней имеет уравнение cosx=1/2 на отрезке [-пи/2;пи/2]?

Answer 1

▪  cosx = 1/2

x₁ = п/3 + 2пn, n ∈ Z

x₂ = - п/3 + 2пk, k ∈ Z

▪  Корни, принадлежащие промежутку [ - п/2 ; п/2 ] :  - п/3 и п/3

ОТВЕТ: - п/3 ; п/3

Answer 2

Для определения количества корней уравнения $\cos(x) = \frac{1}{2}$ на отрезке $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, нам нужно учесть, что функция $\cos(x)$ имеет период $2\pi$ и является четной функцией, то есть $\cos(-x) = \cos(x)$.

На отрезке $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ у функции $\cos(x)$ существует только один корень, так как на этом интервале она является убывающей функцией и принимает значение $\frac{1}{2}$ только один раз.

Для нахождения этого корня, решим уравнение:

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{\pi}{3}$.

Таким образом, уравнение $\cos(x) = \frac{1}{2}$ имеет один корень на отрезке $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, и этим корнем является $x = \frac{\pi}{3}$.