Question

Докажите, что выражение: x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях X. И можно показать объяснение к ответу?

Answer 1

$x^2 -12x+38$

1) Сначала попробуем найти корни уравнения, при которых выражение будет равно 0.

$></p> <p>D<0, из чего делаем вывод, что при любом значении x выражение будет принимать положительное значение.</p> <p><img src=$∈$R$

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x, нужно показать, что у данного квадратного трехчлена нет корней (то есть нет значений x, при которых он равен нулю) и что его график лежит выше оси x (не пересекает её).

Для начала, давайте рассмотрим дискриминант квадратного трехчлена:

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где у нас есть квадратный трехчлен вида ax^2 + bx + c.

В нашем случае, a = 1, b = -12, c = 38:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 38 = 144 - 152 = -8

Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то у квадратного трехчлена нет корней и он всегда будет принимать один и тот же знак.

Теперь нужно понять, какой это знак. Давайте завершим квадрат и приведем выражение к каноническому виду:

x^2 - 12x + 38 = (x - 6)^2 + 2

Видим, что (x - 6)^2 всегда неотрицательно, так как это квадрат разности. Таким образом, прибавление 2 не изменит знак, и выражение всегда будет принимать значения больше или равные 2.

Таким образом, мы доказали, что выражение x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.