Question

Решите уравнение: sin (x-pi/4)-cos(x+3pi/4)=1

Answer 1

Ответ: фото.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin(x - π/4) - cos(x + 3π/4) = 1

Для упрощения выражения заметим, что:

sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 sin(3π/4) = cos(π/4) = 1/√2

Заменим значения синусов и косинусов в уравнении:

(sin x * cos π/4 - cos x * sin π/4) - (cos x * cos 3π/4 + sin x * sin 3π/4) = 1

Теперь преобразуем выражение, используя тригонометрические тождества:

(sin x * 1/√2 - cos x * 1/√2) - (cos x * (-1/√2) + sin x * 1/√2) = 1

(1/√2)(sin x - cos x) - (-1/√2)(cos x + sin x) = 1

1/√2 * (sin x - cos x + cos x + sin x) = 1

1/√2 * (2sin x) = 1

sin x = √2/2

Теперь найдем значения углов, для которых синус равен √2/2. Такие углы есть π/4 и 3π/4.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. x - π/4 = π/4 + 2kπ, где k - целое число x = π/4 + π/4 + 2kπ x = π/2 + 2kπ

2. x - π/4 = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число x = π/4 + 3π/4 + 2kπ x = π + 2kπ

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/2 + 2kπ или x = π + 2kπ, где k - целое число.