Question

Якого найменшого значення набуває функція y=4x²-16+19

Answer 1

графиком данной функции является парабола

начнем с того , что в условии допущена опечатка  (потерян х),

уравнение имеет вид  y=4x²-16х+19

коэффициент при х²  равен 4 >0 , значит ее ветви направлены вверх

следовательно наименьшее значение она имеет в точке , принадлежащей вершине параболы  х= - b/2a

x= 16/2*4= 2   f(2)= 4*2²-16*2+19 =16- 32+19 =3

Ответ : у=3 наименьшее значение функции

Answer 2

Для знаходження найменшого значення функції, потрібно знайти мінімум. Зауважте, що функція y = 4x² - 16x + 19 є квадратичною функцією, і мінімум буде досягатися в точці вершини параболи.

Функція y = 4x² - 16x + 19 може бути записана у вигляді квадратного тричлена: y = ax² + bx + c, де: a = 4 b = -16 c = 19

Значення x вершини параболи можна знайти за формулою: x = -b / (2a).

x = -(-16) / (2 * 4) = 16 / 8 = 2.

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти відповідне значення y, підставивши x = 2 в вихідну функцію:

y = 4 * (2)² - 16 * (2) + 19 y = 4 * 4 - 32 + 19 y = 16 - 32 + 19 y = 3.

Таким чином, найменше значення функції y = 4x² - 16x + 19 є 3, і досягається в точці (x, y) = (2, 3).