Question

Найти экстренум y=x^3+3x^2-9x

Answer 1

ответ на картине-!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = x^3 + 3x^2 - 9x, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Это места, где функция может иметь экстремумы (минимумы или максимумы). Следующие шаги помогут найти экстремумы:

Шаг 1: Найдите производную функции y по x. Шаг 2: Решите уравнение производной, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю. Шаг 3: Подставьте найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы получить соответствующие значения y.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 + 3x^2 - 9x.

dy/dx = 3x^2 + 6x - 9.

Шаг 2: Решим уравнение производной dy/dx = 0.

3x^2 + 6x - 9 = 0.

Выполним факторизацию или воспользуемся квадратным уравнением:

3(x^2 + 2x - 3) = 0.

Теперь разделим уравнение на 3:

x^2 + 2x - 3 = 0.

Теперь произведем факторизацию:

(x + 3)(x - 1) = 0.

Отсюда получаем два значения x:

1. x + 3 = 0 => x = -3.
2. x - 1 = 0 => x = 1.

Шаг 3: Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию y = x^3 + 3x^2 - 9x, чтобы найти соответствующие значения y:

1. При x = -3:

y = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) = -27 + 27 + 27 = 27.

2. При x = 1:

y = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) = 1 + 3 - 9 = -5.

Таким образом, у функции есть два экстремума:

1. Минимум при x = 1, y = -5.
2. Максимум при x = -3, y = 27.