Question

Алгебра 11 класс Решите пожалуйста 5ˣ+5ˣ⁻³>126

Answer 1

Ответ: (2; +∞)

Объяснение:

$5^x+5^{x-3}>126\\\\ 5^x(1+5^{-3})>126\\\\ 5^x\cdot \frac{126}{125} >126\\\\ 5^x >126: \frac{126}{125}\\ \\ 5^x >25\\ \\ 5^x>5^2\\ \\ x>2\\ \\ OTBET: (2; +\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства относительно переменной x, нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Приведем все слагаемые к одной степени. В данном случае это можно сделать, перемножив всё неравенство на $5^3$, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени: $5^3 \cdot 5^x + 1 > 126 \cdot 5^3$

2. Упростим неравенство: $125 \cdot 5^x + 1 > 63000$

3. Вычтем 1 из обеих частей неравенства: $125 \cdot 5^x > 62999$

4. Поделим обе части неравенства на 125: $5^x > \frac{62999}{125}$

5. Вычислим правую часть неравенства: $5^x > 503.992$

6. Теперь возьмем логарифм по основанию 5 от обеих частей неравенства: $x \cdot \log_5(5) > \log_5(503.992)$

7. Учитывая, что $\log_5(5) = 1$, упростим неравенство: $x > \log_5(503.992)$

8. Найдем значение $\log_5(503.992)$ с помощью калькулятора или математического ПО:

$\log_5(503.992) \approx 2.695$

Таким образом, получили ответ: $x > 2.695$

Ответ: $x$ должно быть больше 2.695.