Question

Помогите пожалуйста решить!!!! Нужно срочно, на завтра умоляю!!!!!!!!! |a^2-1|*х<=2a+2

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

Нам дано неравенство: |a^2 - 1| * x ≤ 2a + 2

Первым шагом, разберемся с выражением в модуле |a^2 - 1|.

1. Найдем значения a^2 - 1: a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)

Теперь у нас есть два случая, в зависимости от знака выражения a^2 - 1:

1.1. Если (a^2 - 1) ≥ 0, тогда модуль |a^2 - 1| равен самому выражению (a^2 - 1). 1.2. Если (a^2 - 1) < 0, тогда модуль |a^2 - 1| равен отрицанию этого выражения (-(a^2 - 1)).

Теперь перейдем к решению неравенства:

2. Для случая (a^2 - 1) ≥ 0: (a^2 - 1) * x ≤ 2a + 2

3. Поделим обе стороны неравенства на (a^2 - 1), при условии, что a^2 - 1 ≠ 0:

x ≤ (2a + 2) / (a^2 - 1)

4. Теперь рассмотрим случай (a^2 - 1) < 0: -(a^2 - 1) * x ≤ 2a + 2

5. Поделим обе стороны неравенства на -(a^2 - 1), при условии, что -(a^2 - 1) ≠ 0:

x ≥ -(2a + 2) / (a^2 - 1)

Таким образом, получаем два неравенства:

1. Если (a^2 - 1) ≥ 0: x ≤ (2a + 2) / (a^2 - 1)
2. Если (a^2 - 1) < 0: x ≥ -(2a + 2) / (a^2 - 1)

Заметим, что значение a^2 - 1 не может быть равно 0 одновременно для обоих случаев (a^2 - 1 ≥ 0 и a^2 - 1 < 0), так как a^2 - 1 = 0 эквивалентно a = ±1, и в данном случае исходное уравнение становится недопустимым (поскольку тогда в левой части уравнения получаем деление на 0).

Таким образом, решение неравенства зависит от значения a^2 - 1:

1. Если a^2 - 1 ≥ 0 (это выполняется для a ≤ -1 и a ≥ 1): решением неравенства будет x ≤ (2a + 2) / (a^2 - 1).
2. Если a^2 - 1 < 0 (это выполняется для -1 < a < 1): решением неравенства будет x ≥ -(2a + 2) / (a^2 - 1).

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении неравенства мы допустили, что a^2 - 1 ≠ 0, поскольку в противном случае уравнение станет некорректным.