Question

Найти многочлен Q(x) второй степени, если Q(0)=0, Q(1)=1,Q(2)=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p>Получаем систему:</p> <p>a+b=1;</p> <p>2a+2b=2</p> <p></p> <p>b=a-1;</p> <p>2a+2(a-1)=2; 2a+2a-2=2; 4a=4; a=1, b=0</p> <p>Ответ:Q(x)=x^2</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения многочлена второй степени, удовлетворяющего данным условиям, можно использовать метод интерполяции. В данном случае, у нас есть три пары точек (0, 0), (1, 1) и (2, 2), и мы ищем многочлен, проходящий через эти точки.

Общий вид многочлена второй степени выглядит следующим образом: Q(x) = ax^2 + bx + c.

Мы можем использовать эти три точки, чтобы составить систему уравнений и найти значения коэффициентов a, b и c.

Подставим значения x и Q(x) в многочлен: Для x = 0: 0 = a(0)^2 + b(0) + c = c Для x = 1: 1 = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c Для x = 2: 2 = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными a, b и c: Уравнение 1: c = 0 Уравнение 2: a + b + c = 1 Уравнение 3: 4a + 2b + c = 2

Подставим значение c = 0 во второе уравнение: a + b + 0 = 1 a + b = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a и b: Уравнение 4: a + b = 1 Уравнение 5: 4a + 2b + c = 2 (c = 0)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием: Из уравнения 4: a = 1 - b

Подставим это значение a в уравнение 5: 4(1 - b) + 2b + 0 = 2 4 - 4b + 2b = 2 -2b = -2 b = 1

Теперь найдем a, используя значение b: a = 1 - b = 1 - 1 = 0

Таким образом, мы нашли значения a = 0 и b = 1.

Теперь мы можем записать окончательный многочлен Q(x) второй степени: Q(x) = ax^2 + bx + c = 0x^2 + 1x + 0 = x

Итак, многочлен Q(x) второй степени, удовлетворяющий условиям Q(0) = 0, Q(1) = 1 и Q(2) = 2, равен Q(x) = x.