Question

В клетках таблицы 12*12 расставлены плюсы и минусы (в каждой клетке ровно один знак). Число плюсов в первой строке больше, чем число минусов в первом столбце. Число плюсов в первых двух строках больше, чем число минусов в первых двух столбцах и т. д. Какое наибольшее число минусов может быть в этой таблице?

Answer 1

Ответ:

71

Объяснение:

У меня получилось так.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.

Предположим, что в первой строке таблицы расположено k плюсов, а в первом столбце расположено m минусов. По условию задачи, k > m.

Для второй строки, число плюсов должно быть больше числа минусов в первых двух столбцах. Так как в первом столбце уже находится m минусов, то во втором столбце должно быть не менее m + 1 минуса, чтобы выполнялось условие.

Точно так же, для каждой следующей строки, число плюсов в данной строке должно быть больше, чем сумма числа минусов в каждом из предыдущих столбцов.

Теперь рассмотрим последнюю строку таблицы (12-ю строку). Чтобы наибольшее число минусов было возможно, все оставшиеся клетки (12-й столбец) должны быть заполнены минусами.

Таким образом, наибольшее число минусов M можно рассчитать, следующим образом:

1. В первой строке должно быть больше плюсов, чем минусов в первом столбце: k > m.
2. Во второй строке должно быть больше плюсов, чем минусов в первых двух столбцах: k + (k + 1) > m + (m + 1).
3. В третьей строке: k + (k + 1) + (k + 2) > m + (m + 1) + (m + 2).
4. И так далее, включая последнюю строку: k + (k + 1) + ... + (k + 11) > m + (m + 1) + ... + (m + 11).

Теперь просто рассчитаем суммы:

Copy code
12k + 66 > 12m + 66
12k > 12m
k > m

Мы уже знаем, что k > m, так что эта условие всегда выполняется.

Таким образом, наибольшее число минусов в таблице равно числу минусов в последнем столбце, то есть 12.