Question

Знайдіть усі натуральні числа n,такі,що n^2 +8n+34 ділиться на n+4.

Answer 1

Лучше расписать не смогу

Answer 2

Щоб знайти всі натуральні числа n, для яких вираз $n^2 + 8n + 34$ ділиться на $n + 4$, ми можемо використовувати алгоритм ділення з остачею.

Оскільки $n + 4$ є дільником $n^2 + 8n + 34$, ми можемо записати:

$n^2 + 8n + 34 = k(n + 4)$,

де $k$ - ціле число (частка ділення).

Розкриваючи праву частину рівняння, ми отримуємо:

$n^2 + 8n + 34 = kn + 4k$.

Тепер ми можемо переписати це рівняння у вигляді:

$n^2 + (8 - k)n + 34 - 4k = 0$.

Це квадратне рівняння. Щоб рівняння мало розв'язки, дискримінант має бути невід'ємним:

$(8 - k)^2 - 4(34 - 4k) \geq 0$.

Розкриваючи це нерівність, отримуємо:

$k^2 - 16k + 64 - 4 \cdot 34 + 16k \geq 0$,

$k^2 - 4 \cdot 34 + 64 \geq 0$,

$k^2 - 136 + 64 \geq 0$,

$k^2 - 72 \geq 0$.

Розв'язавши цю квадратну нерівність, ми отримуємо:

$k \leq -6$ або $k \geq 6$.

Отже, значення $k$ може бути будь-яким цілим числом менше -6 або більшим 6.

Тепер, для кожного значення $k$, можна знайти відповідне значення $n$ шляхом розв'язання квадратного рівняння:

$n^2 + (8 - k)n + 34 - 4k = 0$.

Це можна зробити за допомогою формули квадратного кореня або шляхом факторизації квадратного тричлена.

Отже, всі натуральні числа $n$, для яких вираз $n^2 + 8n + 34$ ділиться на $n + 4$, знаходяться для кожного $k$ такого, що $k \leq -6$ або $k \geq 6$, та обчислюються з рівняння $n^2 + (8 - k)n + 34 - 4k = 0$.