Question

Сумма двух чисел равна 7, сумма их квадратов равна 29. Найти сумму кубов этих чисел.

Answer 1

x+y = 7

x²+y² = 29

x = 7 - y

(7 - y)² + y² = 29

49 - 14y + y² + y² - 29 = 0

2y² - 14y + 20 = 0

y² - 7y + 10 = 0

y₁ = 5  x₁ = 7 - y = 2

y₂ = 2 x₂ = 7 - y = 5

x³ + y³ = 2³ + 5³ = (или 5³ + 2³) = 125 + 8 = 133

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. x + y = 7
2. x^2 + y^2 = 29

Чтобы найти сумму кубов этих чисел (x^3 + y^3), мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y) * (x^2 - xy + y^2)

Первым шагом найдем значение xy, подставив x и y из условий системы:

x * y = (x + y)^2 - (x^2 + y^2) x * y = 7^2 - 29 x * y = 49 - 29 x * y = 20

Теперь можем найти сумму кубов:

x^3 + y^3 = (x + y) * (x^2 - xy + y^2) x^3 + y^3 = 7 * (x^2 - xy + y^2)

Осталось найти значение x^2 - xy + y^2. Для этого воспользуемся формулой (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2:

x^2 - xy + y^2 = (x^2 + y^2) - xy x^2 - xy + y^2 = 29 - xy

Теперь можем подставить полученное значение в выражение для суммы кубов:

x^3 + y^3 = 7 * (x^2 - xy + y^2) x^3 + y^3 = 7 * (29 - xy) x^3 + y^3 = 7 * (29 - 20) x^3 + y^3 = 7 * 9 x^3 + y^3 = 63

Итак, сумма кубов этих чисел равна 63.