Question

Помогите пожалуйста!!)) а) √3tg^2x-3tg x=0 б) 2cos^2x+cos x-1=0

Answer 1

$1)\; \; \sqrt3tg^2x-3tgx=0\\\\tgx(\sqrt3tgx-3)=0\\\\a)\; \; tgx=0\; ,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; \sqrt3tgx-3=0\; \; ,\; \; tgx=\sqrt3\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{3}+\pi k\; ,\; n,k\in Z\; .$

$2)\; \; 2cos^2x+cosx-1=0\\\\t=cosx\; \; ,\; \; -1\leq cosx\leq 1\\\\2t^2+t-1=0\; \; ,\; \; D=9\; ,\; t_1=-1\; ,\; \; t_2=\frac{1}{2}\\\\a)\; \; cosx=-1\; ,\; \; x=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; cosx=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi +2\pi k\; \; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n\; ,\; n,k\in Z\; .$

Answer 2

Давайте решим по очереди оба уравнения.

а) √3tg^2x - 3tg x = 0

Для начала заметим, что мы можем преобразовать это уравнение, заменив тангенс на синус и косинус. Используем следующие тождества:

tg x = sin x / cos x tg^2 x = (sin x / cos x)^2 = sin^2 x / cos^2 x

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

√3(sin^2 x / cos^2 x) - 3(sin x / cos x) = 0

Умножим обе части уравнения на cos^2 x, чтобы избавиться от знаменателей:

√3 sin^2 x - 3 sin x cos x = 0

Теперь заметим, что можно преобразовать левую часть уравнения, используя тригонометрическую формулу:

√3 sin^2 x - 3 sin x cos x = √3 sin x (sin x - √3 cos x)

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

√3 sin x = 0 или sin x - √3 cos x = 0

1. √3 sin x = 0

Отсюда получаем, что sin x = 0. Это происходит, когда x = 0 или x = π.

2. sin x - √3 cos x = 0

Разделим обе части уравнения на cos x:

tan x - √3 = 0

tan x = √3

Находим обратный тангенс от обеих сторон:

x = π/3 или x = π/3 + πk, где k - целое число.

Итак, решением уравнения а) являются x = 0, x = π, x = π/3 и x = π/3 + πk, где k - целое число.

б) 2cos^2x + cos x - 1 = 0

Попробуем представить это уравнение в виде произведения двух множителей:

(2cos x - 1)(cos x + 1) = 0

Теперь мы имеем два случая:

1. 2cos x - 1 = 0

cos x = 1/2

Находим обратный косинус от обеих сторон:

x = π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

2. cos x + 1 = 0

cos x = -1

Находим обратный косинус от обеих сторон:

x = π + 2πk, где k - целое число.

Итак, решением уравнения б) являются x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk и x = π + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.