Question

Докажите, что при любом натуральном a число a^3 + 3a^2 + 6a + 8 — составное число. СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:=(a³+8)+(3a²+6a)=(a+2)(a²-2a+4)+3a(a+2)=(a+2)(a²-2a+4+3a)=

(a+2)(a²+a+4)---- составное число,т.к. при любом а∈N  можно разложить на 2 и более двух множителей.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что при любом натуральном числе a, число a^3 + 3a^2 + 6a + 8 является составным, мы попробуем его разложить на множители.

Дано: a^3 + 3a^2 + 6a + 8

Давайте воспользуемся группировкой для факторизации:

a^3 + 3a^2 + 6a + 8 = (a^3 + 3a^2) + (6a + 8) = a^2(a + 3) + 2(3a + 4)

Теперь мы можем использовать выражение a^2(a + 3) + 2(3a + 4) для анализа.

Посмотрим на первое слагаемое: a^2(a + 3). Очевидно, что при любом натуральном числе a это выражение будет кратно a^2, то есть делится на a^2 без остатка.

Посмотрим на второе слагаемое: 2(3a + 4). Здесь также можно заметить, что это выражение будет кратно 2, то есть делится на 2 без остатка.

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

a^2(a + 3) + 2(3a + 4)

Мы знаем, что оба слагаемых кратны определенным числам (a^2 и 2 соответственно). Поскольку a^2 и 2 - это натуральные числа, они также могут представлять собой множители для всего выражения.

Таким образом, a^3 + 3a^2 + 6a + 8 делится без остатка как минимум на a^2 и 2.

Теперь мы должны рассмотреть два случая:

1. Если a четное число (a = 2k, где k - натуральное число), тогда a^2 тоже четное (потому что (2k)^2 = 4k^2). Таким образом, a^3 + 3a^2 + 6a + 8 делится на 2 и может быть представлено как 2m, где m - некоторое натуральное число. То есть, a^3 + 3a^2 + 6a + 8 делится без остатка на 2 и является составным числом.

2. Если a нечетное число (a = 2k + 1, где k - натуральное число), тогда a^2 также нечетное (потому что (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1). Таким образом, a^3 + 3a^2 + 6a + 8 делится без остатка на a^2 и может быть представлено как a^2 * n, где n - некоторое натуральное число. Таким образом, в этом случае также a^3 + 3a^2 + 6a + 8 делится без остатка и является составным числом.

Таким образом, в обоих случаях a^3 + 3a^2 + 6a + 8 делится без остатка и является составным числом при любом натуральном a.