Question

Помогите. Алгебра 17 б!!!!! Найдите значение tg(x/2) если sinх+cosх=1/5 , и ( х/2) находиться в ||| четверти

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТО

ОТВЕТ: Тангенс в третьей (3) четверти положительный поэтому ответ 2

tan(x/2)=2

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что х находится в ||| четверти, что означает, что и sin(x) и cos(x) оба отрицательны. Мы также знаем, что sin(x) + cos(x) = 1/5.

Теперь давайте найдем sin(x/2) и cos(x/2) с помощью формул половинного угла:

1. sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]
2. cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]

Заметим, что sin(x/2) и cos(x/2) оба будут положительными, так как x/2 находится в ||| четверти, где оба sin(x) и cos(x) отрицательны.

Мы уже знаем, что sin(x) + cos(x) = 1/5. Теперь, чтобы выразить cos(x) через sin(x), возводим обе части уравнения в квадрат:

(sin(x) + cos(x))^2 = (1/5)^2 sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1/25

Мы также знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса). Подставим это в уравнение:

1 + 2sin(x)cos(x) = 1/25 2sin(x)cos(x) = 1/25 - 1 2sin(x)cos(x) = -24/25

Теперь мы можем выразить sin(x)cos(x) через sin(x/2) и cos(x/2) с помощью формулы двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В нашем случае θ = x/2:

sin(x)cos(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Теперь мы можем записать уравнение для tg(x/2):

tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2) = sin(x/2) / (±√[(1 + cos(x))/2])

Мы можем выбрать плюс или минус знак в числителе и знаменателе, так как у нас уже есть информация о том, что sin(x/2) и cos(x/2) положительны.

tg(x/2) = ±sin(x/2) / √[(1 + cos(x))/2]

Теперь осталось найти sin(x/2). Вернемся к уравнению sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1/25:

2sin(x)cos(x) = -24/25

sin(x)cos(x) = -12/25

Теперь подставим значение sin(x)cos(x) в формулу для sin(x/2):

2sin(x/2)cos(x/2) = -12/25

sin(x/2)cos(x/2) = -6/25

Теперь найдем sin(x/2) с помощью этого значения:

sin(x/2) = (-6/25) / cos(x/2)

Теперь, зная sin(x/2) и cos(x/2), мы можем вычислить tg(x/2):

tg(x/2) = ±sin(x/2) / √[(1 + cos(x))/2]

tg(x/2) = ±((-6/25) / cos(x/2)) / √[(1 + cos(x))/2]

tg(x/2) = ±(-6/25) / (cos(x/2) * √[(1 + cos(x))/2])

Окончательный ответ будет иметь два возможных значения для tg(x/2), так как мы можем выбрать плюс или минус знак перед дробью в выражении.