Question

Упростите выражение √ ( (1 - cos x / (1 + cos x) ) + √ ( (1 + cos x) / (1 - cos x) )

Answer 1

√ ( (1 - cos x / (1 + cos x) ) + √ ( (1 + cos x) / (1 - cos x) ) =

cos x ≠ 1

cos x ≠ -1

при этих значениях подкоренные выражения положительны и числитель и знаменатель положительны, выносим их из корня и приводим общий знаменатель

√((1 - cos x)/(1 + cos x)) + √((1 + cos x)/(1 - cos x)) = √(1 - cos x)/√(1 + cos x) + √(1 + cos x)/√(1 - cos x) =  (√(1 - cos x)*√(1 - cos x) + √(1 + cos x)*√(1 + cos x))/ (√(1 - cos x) *√(1 + cos x)) =  (1 - cos x + 1 + cos x)/ √(1 - cos² x)  = 2/√sin² x = 2/|sinx|

Answer 2

Ответ:

(на картинке).

Объяснение:

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой для тригонометрического тождества:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Выразим cos(x) в терминах sin(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

cos(x) = √(1 - sin^2(x))

Теперь заменим в исходном выражении cos(x) на √(1 - sin^2(x)):

√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x))) + √((1 + cos(x)) / (1 - cos(x))) = √((1 - √(1 - sin^2(x))) / (1 + √(1 - sin^2(x)))) + √((1 + √(1 - sin^2(x))) / (1 - √(1 - sin^2(x))))

Таким образом, выражение не может быть более упрощено в общем виде.