Question

4x-x|x|=0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

x=0 x=4 x=-4 вррде это толкьо ответ

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Распишем модуль |x|:

|x| =

• x, если x < 0,
• x, если x ≥ 0.

2. Разделим уравнение на два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Случай 1: x ≥ 0

Если x ≥ 0, то модуль |x| просто равен x. Подставим это обратно в исходное уравнение:

4x - x(x) = 0.

3. Раскроем скобки:

4x - x^2 = 0.

4. Перенесем все члены в левую сторону:

x^2 - 4x = 0.

5. Факторизуем левую часть уравнения:

x(x - 4) = 0.

6. Разделим на два уравнения:

x = 0 или x - 4 = 0.

7. Решим каждое уравнение отдельно:

x = 0 или x = 4.

Таким образом, в случае x ≥ 0 имеем два решения: x = 0 и x = 4.

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то модуль |x| равен -x. Подставим это обратно в исходное уравнение:

4x - x(-x) = 0.

8. Раскроем скобки:

4x + x^2 = 0.

9. Перенесем все члены в левую сторону:

x^2 + 4x = 0.

10. Факторизуем левую часть уравнения:

x(x + 4) = 0.

11. Решим каждое уравнение отдельно:

x = 0 или x + 4 = 0.

12. Решим каждое уравнение отдельно:

x = 0 или x = -4.

Таким образом, в случае x < 0 имеем два решения: x = 0 и x = -4.

Итак, уравнение 4x - x|x| = 0 имеет три решения: x = 0, x = 4, и x = -4.