Question

Ecли sin^4 a + cos^4 a = b, то sin^6 a+ cos^6 a pавно​

Answer 1

          приложено

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые позволяют нам переписать выражение sin^4(a) + cos^4(a) в более удобной форме.

Тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь, возведем это тождество в квадрат: (sin^2(a) + cos^2(a))^2 = 1^2 sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) = 1

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то можем заменить в уравнении выше: sin^4(a) + 2(1 - sin^4(a)) + cos^4(a) = 1 sin^4(a) + 2 - 2sin^4(a) + cos^4(a) = 1

• sin^4(a) + cos^4(a) = -1

Теперь, если у нас дано, что sin^4(a) + cos^4(a) = b, то: b = -1

Теперь, нам нужно найти значение выражения sin^6(a) + cos^6(a). Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для куба суммы:

sin^3(a) + cos^3(a) = (sin(a) + cos(a))(sin^2(a) - sin(a)cos(a) + cos^2(a)) sin^3(a) + cos^3(a) = (sin(a) + cos(a))(1 - sin(a)cos(a))

Теперь, возведем это тождество в квадрат: (sin^3(a) + cos^3(a))^2 = (sin(a) + cos(a))^2(1 - sin(a)cos(a))^2

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то можем заменить в уравнении выше: (sin(a) + cos(a))^2(1 - sin(a)cos(a))^2 = 1

Теперь подставим выражение (sin(a) + cos(a))^2 из тригонометрического тождества sin^2(a) + cos^2(a) + 2sin(a)cos(a) = 1:

(1 + 2sin(a)cos(a))(1 - sin(a)cos(a))^2 = 1

Раскроем квадрат: (1 + 2sin(a)cos(a))(1 - 2sin(a)cos(a) + sin^2(a)cos^2(a)) = 1

Упростим: 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) + 2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos^3(a) + sin^2(a)cos^2(a) = 1

Теперь заменим sin^2(a) + cos^2(a) = 1 и упростим: 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) + 2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos^3(a) + sin^2(a)cos^2(a) = 1

Теперь у нас есть уравнение:

• 2sin^2(a)cos^2(a) + 2sin(a)cos(a) - 4sin^3(a)cos^3(a) + sin^2(a)cos^2(a) = 0

Поделим обе части на 2:

• sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a) - 2sin^3(a)cos^3(a) + 0.5sin^2(a)cos^2(a) = 0

Теперь объединим слагаемые: 0.5sin^2(a)cos^2(a) - sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a) - 2sin^3(a)cos^3(a) = 0

Факторизуем выражение: sin^2(a)cos^2(a)(0.5 - 1) + sin(a)cos(a)(1 - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 0

Теперь упростим: -0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 0

Так как у нас уже есть, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то можем заменить в уравнении выше: -0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 2(1 - sin^2(a))(1 - cos^2(a))) = 0

Теперь упростим: -0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 2(1 - sin^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a)cos^2(a))) = 0

-0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 2 + 2sin^2(a) + 2cos^2(a) - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 0

Так как у нас уже есть, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то можем заменить в уравнении выше: -0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 2 + 2(1 - sin^2(a)) - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 0

Теперь упростим: -0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 2 + 2 - 2sin^2(a) - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 0

-0.5sin^2(a)cos^2(a) + sin(a)cos(a)(1 - 4sin^2(a) + 2 - 2sin^2(a)cos^2(a)) = 0

Теперь объединим слагаемые: -0.5sin^2(a)cos^2(a