Question

Cos(8x)*cos(x+π\4)= - 1 подробное решение, пожалуйста

Answer 1

Cos(8x)*cos(x+π\4)= - 1

решение в приложении

Answer 2

Для решения уравнения cos(8x) * cos(x + π/4) = -1, мы сначала применим несколько тригонометрических тождеств и замену, чтобы привести уравнение к более простому виду. Затем найдем значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

1. Используем тригонометрическое тождество: cos(θ + π/4) = cos(θ) * cos(π/4) - sin(θ) * sin(π/4).
2. Заменим π/4 на θ, чтобы упростить выражение.

Итак, теперь у нас есть уравнение:

cos(8x) * (cos(x) * cos(θ) - sin(x) * sin(θ)) = -1.

3. Раскроем произведение cos(8x) * cos(x) * cos(θ) - cos(8x) * sin(x) * sin(θ) = -1.

4. Воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(α - β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β) для α = 8x и β = x.

Получим:

cos(8x - x) * cos(θ) = -1.

5. Упростим cos(7x) * cos(θ) = -1.

6. Теперь, чтобы cos(7x) * cos(θ) = -1, обратимся к тригонометрическому тождеству cos(α) = -1, которое верно только для α = π + 2 * π * n, где n — целое число.

7. Подставим α = 7x и решим уравнение:

7x = π + 2 * π * n.

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению.

x = (π + 2 * π * n) / 7, где n — целое число.

Например, можно найти несколько решений:

1. При n = 0: x = π / 7.
2. При n = 1: x = (π + 2 * π) / 7 = 3π / 7.
3. При n = -1: x = (π - 2 * π) / 7 = -π / 7.

Таким образом, уравнение cos(8x) * cos(x + π/4) = -1 имеет бесконечное количество решений, и x может принимать значения π / 7 + 2 * π * n / 7, где n — целое число.