Question

Решите уравнениеsin(x)^3 + cos(x)^4=1Нужно подробное объяснение

Answer 1

Применим формулу синуса двойного аргумента:
sin2α = 2sinα•cosα
sin3x*cos3x=\frac{1}{4}.
frac{1}
2}*2*sin3x*cos3x=\frac{1}{4
4\2*sin3x*cos3x=\frac{1}{2
sin6x=\frac{1}{2}
6x = (π/6) + 2πn
x = (π/36) + (πn/3)

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. Исходное уравнение:

sin(x)^3 + cos(x)^4 = 1

Первый шаг: заметим, что sin(x)^3 это то же самое, что sin(x) * sin(x)^2, а cos(x)^4 это cos(x)^2 * cos(x)^2. Мы можем заменить sin(x)^2 на 1 - cos(x)^2, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x)^3 + cos(x)^4 = sin(x) * (1 - cos(x)^2) + cos(x)^2 * cos(x)^2

Второй шаг: раскроем скобки и упростим выражение:

sin(x) - sin(x) * cos(x)^2 + cos(x)^4

Третий шаг: заменим sin(x) на 1 - cos(x)^2:

(1 - cos(x)^2) - (1 - cos(x)^2) * cos(x)^2 + cos(x)^4

Четвёртый шаг: раскроем скобки и получим одно уравнение только с cos(x):

1 - cos(x)^2 - cos(x)^2 + cos(x)^4 + cos(x)^4

Упростим:

1 - 2cos(x)^2 + 2cos(x)^4

Пятым шагом: обозначим cos(x)^2 за t:

1 - 2t + 2t^2

Шестой шаг: уравнение принимает вид квадратного уравнения:

2t^2 - 2t + 1 = 0

Поскольку это квадратное уравнение, мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли оно решения:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 2 * 1 = 4 - 8 = -4

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня. Но в исходной задаче мы ищем действительные корни.

Итак, исходное уравнение sin(x)^3 + cos(x)^4 = 1 не имеет действительных решений.